线性代数示例

$\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$

解题步骤 1

将 $\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$6 x^{2} - x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $6 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$5 x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$5 x^{2} = 2$

解题步骤 2.3

将 $5 x^{2} = 2$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $5 x^{2} = 2$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{2}{5}$

解题步骤 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

解题步骤 2.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 2.5.2

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 2.5.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.5.3.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 2.5.3.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 2.5.3.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 2.5.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.5.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.5.3.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.5.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.5.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.5.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.3.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.3.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 2.5.3.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 2.5.4

化简分子。

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解题步骤 2.5.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

解题步骤 2.5.4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

解题步骤 2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

解题步骤 2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

解题步骤 2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (- \frac{\sqrt{10}}{5}, \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (\frac{\sqrt{10}}{5}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}}$

解题步骤 4

线性代数 示例

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